De Gleducar, http://www.gleducar.org.ar

Fundamentación

La resolución de problemas es un método que nos permite desarrollar los contenidos de la matemática de una manera inductiva y experimental en un comienzo, para formalizarla y sistematizarla luego.

• ¿Cuál es la importancia de esta actividad?
• ¿Es una verdadera metodología para el aprendizaje de la matemática?
• ¿Por qué?

Se puede utilizar, entre otras cosas, como disparadora de un nuevo tema, como organizadora de la tarea docente o como ejercicio de aplicación. Es además, un magnífico instrumento de evaluación y la estrategia adecuada para modificar aprendizajes erróneos.

Para el alumno, la resolución de problemas no debe ser tediosa, rutinaria, mecánica, ni sistemática, sino por el contrario, debe ser algo divertido, gratificante e innovador a lo largo del proceso de enseñanza-aprendizaje. Como actividad es importante porque permite desarrollar el pensamiento en busca de soluciones y en este desarrollo, el alumno se movilizará, preguntará, formulará, transferirá informaciones, construirá un lenguaje oral y escrito para validar los resultados obtenidos.

El docente en este contexto no sólo será guía como orientador, sino que también organizará adecuadamente las actividades que deben realizar los alumnos para lograr los objetivos de aprendizaje planteados.

Propuesta didáctica

Luego de haber trabajado con Proporcionalidad Directa e Inversa, a través de cálculos orales, situaciones problemáticas de distinta complejidad y evaluado su comprensión por parte de los alumnos de 8º Año, se les propuso una actividad que reuniera los siguientes objetivos:

• Identificar Proporcionalidad Directa e Inversa en situaciones problemáticas.
• Distinguir correspondencias no proporcionales.
• Reconocer relaciones de proporcionalidad en figuras geométricas de la misma forma.

Esta actividad tenía además otro objetivo:

• Indagar en la concepción de los alumnos acerca de proporcionalidad entre lados de las figuras que tienen la misma forma, o sea que son semejantes.

Situación didáctica

1. Se les indicó construir un rompecabezas cuyas piezas tuvieran la misma forma que las de la figura pero de mayor tamaño. Los segmentos que en la figura miden 6 cm deberán medir 8 cm en el rompecabezas ampliado.

Para lo cual se les pidió:

a) Formar grupos de tres alumnos.

b) Numerar las piezas de la figura para poder identificarlas.

c) Repartir la tarea de modo que cada uno tuviera que construir más de una pieza. Construidas todas las piezas, se le solicitó a cada grupo:

d) Armar el nuevo rompecabezas ampliado y en el caso de lograrlo, describir los pasos y los procedimientos utilizados. En caso contrario, exponer las dificultades que se presentaron al querer armarlo y señalar el procedimiento empleado. Tratar de solucionar el problema entre todos los integrantes del grupo hasta poder armar el nuevo rompecabezas, consultando con el profesor las nuevas estrategias de ser necesario.

e) Reconocer qué temas involucra la situación planteada.

Una vez que todos los grupos armaron el rompecabezas ampliado y cada grupo explicó su procedimiento, algunos grupos propusieron el armado de otros rompecabezas. Aquí cada docente explicó Proporcionalidad de Segmentos (Institucionalización).-

2- Luego a cada grupo se les formularon las siguientes preguntas:

a) Elegida una pieza del rompecabezas ampliado y comparada por superposición con la correspondiente en la figura original. ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?

b) Medido cada lado de una pieza original y el de su ampliada. ¿Hay proporcionalidad directa entre sus medidas? ¿Cómo se pueden comparar? ¿Ocurre lo mismo en todas las piezas que se corresponden?

c) ¿Qué condiciones cumplen los lados y los ángulos de dos figuras que tienen la misma forma y distinto tamaño?

Una vez que los alumnos respondieron estas preguntas cada docente explicó Semejanza de Figuras (Institucionalización).-

Recursos metodológicos

• Tiza y pizarrón
• Regla, escuadra y tijera.
• Hojas cuadriculadas, cartulina o papel.
• Calculadoras.

Tiempo

Dos clases de 80 minutos.

Evaluación

1. Aplicación de reglas de proporcionalidad
2. Adaptación del concepto de magnitud proporcional directa a través de un planteo gráfico
3. Compromiso, tolerancia y respeto en el trabajo cooperativo

Comentarios del desarrollo de esta situación

Cuando los alumnos intentaron armar el nuevo rompecabezas, no todos usaron las mismas estrategias; algunos grupos inmediatamente usaron proporcionalidad, pero otros grupos se vieron en dificultades al querer armar la nueva figura, porque como el lado que media 6 cm tendría que medir 8 cm y esa diferencia era de 2 unidades, entonces a cada lado le sumaron 2 cm.; aquí descubrieron que no era tan simple y entonces buscaron otras estrategias, en algunos casos con la intervención del docente, orientándolos. Otros grupos propusieron armar otras figuras y ampliarlos mientras sus compañeros resolvían la actividad propuesta.

El interés de esta actividad reside en que es auto correctora; porque los alumnos que no lograban obtener el rompecabezas ampliado, se veían forzados a revisar sus procedimientos, a discutirlos entre ellos y a modificarlos por propia convicción. Además ellos mismos no querían que los grupos que ya habían logrado armar la figura ampliada les dijeran la forma de lograrlo. Es decir querían hallar la solución por sí mismos.-

Con esta situación probada en los alumnos, se logró establecer la proporcionalidad que existe entre los respectivos lados de figuras semejantes y la aplicación de proporcionalidad en situaciones concretas. Además aquí se empleó una situación didáctica y se llevaron a cabo las etapas de Brousseau: Acción, Formulación, Validación e Institucionalización.

Instituciones y Autores

Escuelas que participaron en la actividad

• Escuela Normal Superior Nº 33 "Dr. Mariano Moreno" - Armstrong - Santa Fe - Argentina
• Escuela Superior de Comercio Nº 51 "Dr. Manuel Belgrano" - Armstrong - Santa Fe - Argentina

Docentes que elaboraron esta propuesta

• Prof. Ramacciotti José Luis

Página de desarrollo personal

Web Quest: El color no es lo que parece

Proyectos Educativos: "El caso de la llave que faltaba" y Subtitulando

• Prof. Funes Ariel

Web Quest del grupo: Sistemas de archivos

• Prof. Medina Griselda